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高等数学,傅里叶收敛定理的内容是什么?
根据是收敛定理,也称狄里克雷收敛定理;定理结论是:在f(x)的连续点x处,级数收敛到f(x); 在f(x)的间断点x处,级数收敛到(f(x+0)+f(x-0))/2, 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值;
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b0,存在c0,对任意x1,x2满足0|x1-x0|c,0|x2-x0|c,有|f(x1)-f(x2)|b。
迭代算法的敛散性
1、全局收敛
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。
2、局部收敛
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。
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